Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 18: POSTER I

DY 18.24: Poster

Montag, 23. März 1998, 14:30–17:30, D

Flu"sgleichungen f"ur das Hénon-Heiles Potential — •Daniel Cremers and Andreas Mielke — Theoretische Physik, Philosophenweg 19, 69120 Heidelberg

Die Hénon-Heiles Hamiltonfunktion wurde 1964 als mathematisches Modell zur Beschreibung von Sternbewegung in Galaxien eingef"uhrt [1], insbesondere zur Modellierung des "Ubergangs zu chaotischem Verhalten mit wachsender Energie. Sie wurde 1966 von Gustavson [2] und 1979 von Delos und Swimm [3] durch eine Folge kanonischer Transformationen auf eine sogenannte Birkhoff-Gustavson Normalform gebracht. Durch anschlie"sende Quantisierung wurde ein diskretes quantenmechanisches Spektrum bestimmt. Im Rahmen einer Diplomarbeit sollte die Hamiltonfunktion erst quantisiert und anschlie"send durch verschiedene Variationen des 1994 von F. Wegner [4] eingef"uhrten Flu"sgleichungsverfahrens diagonalisiert werden. Es zeigt sich, da"s die Ergebnisse des Flu"sgleichungsverfahrens mit denen der klassischen Transformation vergleichbar sind. F"ur den Fall kommensurabler Frequenzen stellt sich die L"osung mit dem Flu"sgleichungsverfahren jedoch wesentlich einfacher dar. Dar"uberhinaus lie"s sich auf der Grundlage der Diagonalisierung des Hamiltonoperators die quantenmechanische Dynamik des Systems beschreiben.

[1] M. Hénon, C. Heiles, Astron. J. 69, 73 (1964)

[2] F. G. Gustavson, Astron. J. 71, 670 (1966)

[3] J. B. Delos und R. T. Swimm: J. Chem. Phys. 71, 1706 (1979)

[4] F. Wegner, Ann. Physik (Leipzig) 3, 77 (1994)