Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm
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DY: Dynamik und Statistische Physik
DY 24: Allgemeine Statistische Physik I
DY 24.4: Vortrag
Dienstag, 24. März 1998, 11:30–11:45, H3
Neues Skalenverhalten für Random Walk Prozesse — •J. Dräger und A. Bunde — Institut für Theoretische Physik, Universität Giessen, Heinrich Buff Ring 16, D-35392 Giessen
Wir untersuchen die Diffusion eines Teilchens („random walk“) auf einem Perkolationscluster bei der kritischen Konzentration pc mit und ohne Einfluß eines treibenden Feldes und unter Berücksichtigung der Bedingung, daß die Bahn keine Kreuzungspunkte besitzt („self avoiding walk“). Im letzteren Fall kann die Spur des Teilchens als ein Modell für ein lineares Polymer interpretiert werden. Es wird gezeigt [1], daß in allen Fällen die mittlere Wahrscheinlichkeit ⟨ P(r,t)⟩, das Teilchen nach t Zeitschritten an einem Ort mit Abstand r zum Startpunkt anzutreffen, wie ⟨ P(r,t)⟩ /⟨ P(0,t)⟩ ∼ [f(r/t)]t skaliert. Aus der Kombination dieses neuen Ergebnisses mit der bekannten, aus der Selbstähnlichkeit des Systems folgenden, Skalenrelation ⟨ P(r,t)⟩ /⟨ P(0,t)⟩ ∼exp[−(r/√⟨ r2(t)⟩)δ], mit dem mittleren Verschiebungsquadrat ⟨ r2(t) ⟩ ∼ t2/dw, kann auf verblüffend einfache Weise die allgemeine Beziehung δ=dw/(dw−1) abgeleitet werden. Sie stimmt überein mit früheren analytischen und numerischen Arbeiten zu diesen sehr verschiedenen Lokalisierungsphänomenen (siehe z. B. [2]).
[1] J. Dräger und A. Bunde, preprint
[2] M. E. Fisher, J. Chem. Phys. 44, 616 (1966)