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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 52: Phasenumwandlungen und kritische Phänomene

DY 52.7: Talk

Friday, March 26, 1999, 12:45–13:00, R4

Graphische Konstruktion von Feynman-Diagrammen und ihrer Multiplizitäten — •A. Pelster und H. Kleinert — Institut für Theoretische Physik, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, D-14195 Berlin
Die freie Energie der φ⁴-Theorie ist ein Funktional der freien Korrelationsfunktion, für das sich eine nichtlineare Funktionaldifferentialgleichung zweiter Ordnung ableiten läßt [1]. Wir lösen diese graphisch Ordnung für Ordnung in der Kopplungskonstanten und erhalten alle zusammenhängenden Vakuumgraphen und ihre Multiplizitäten. Eine Legendre-Transformation bezüglich der Linien und der Vertizes reduziert die auftretenden Vakuumgraphen auf die vollkommen symmetrischen, für die ein entsprechendes graphisches Rekursionsverfahren angegeben werden kann [1]. Führt man die Iteration bis zu 8 Schleifen durch, so lassen sich aus den dabei auftretenden wenigen Feynman-Diagrammen alle Diagramme der irreduziblen 2- und 4-Punkt-Funktionen konstruieren, die für die 5-Schleifen-Renormierung der Kopplungskonstante, der Masse und des Feldes benötigt werden [2].

[1] H. Kleinert, Fortschr. Phys. 30, 351 (1982).

[2] H. Kleinert, V. Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ⁴-Theories, World Scientific, 1999.