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TT: Tiefe Temperaturen

TT 10: Supraleitung: Theorie

TT 10.6: Talk

Tuesday, March 28, 2000, 12:00–12:15, H19

Blockdiagonalisation des Elektron-Phonon-Hamiltonians mittels Flußgleichungen — •Albrecht Schütte und Franz Wegner — Institut für theoretische Physik, Universität Heidelberg

In diesem Vortrag untersuchen wir das Elektron-Phonon Problem mit Hilfe einer Methode, die von F. Wegner vorgeschlagen und von F.Wegner und P.Lenz auf das Elektron-Phonon-Problem angewendet wurde. Dabei wird der Hamiltonoperator kontinuierlich auf eine (block-)diagonale Form gebracht. Man führt einen Flußparameter 0≤ ℓ≤∞ ein und setzt: H(ℓ)=U(ℓ)H₀U⁺(ℓ), wobei H₀ der ursprüngliche Hamiltonoperator ist. Die Änderung von H(ℓ) ist durch dH(ℓ)/dℓ=[η(ℓ),H(ℓ)] gegeben. Der antihermitesche Operator η(ℓ) ist so zu wählen, dass H(ℓ=∞) (block-)diagonal ist. Dabei erhielten sie eine Elektron-Elektron Wechselwirkung, die für alle Cooper-Paare (p,−p) attraktiv ist .
Hier zeigen wir, dass die asymptotische Entwicklung der Einteilchenenergien für ℓ→∞ durch

gegeben ist, hierbei sind die c_k und a_q Konstanten in ℓ. Damit ist sichergestellt, dass H(∞) tatsächlich blockdiagonal ist. Die Kenntnis über das asymptotische Verhalten der Einteilchenenergien wird verwendet, um damit die Transformation der Einteilchen Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren unter der von ℓ generierten unitären Transformation zu berechnen. Schließlich soll die Korrelationsfunktion der Elektronen abgeschätzt werden.