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GR: Gravitation und Relativitätstheorie

GR 7: Numerik

GR 7.1: Fachvortrag

Friday, March 28, 2003, 15:20–15:40, A310

Diskrete Differentialformen in der Numerischen Relativitätstheorie — •Jörg Frauendiener — Institut für Astronomie und Astrophysik, Universität Tübingen, Auf der Morgenstelle 10, 72076 Tübingen

In der numerischen Relativitätstheorie werden heute hauptsächlich Methoden verwendet, die auf der Formulierung der Einstein"=Gleichungen als Anfangswertproblem für ein symmetrisch hyperbolisches System von partiellen Differentialgleichungen mit Zwangsbedingungen beruhen. Diese Gleichungen sind immer bezüglich eines bestimmten, wenn auch beliebigen Koordinatensystems formuliert. Die weitgehende Unbestimmtheit der Koordinaten führt im allgemeinen zu Schwierigkeiten bei der numerischen Simulation.

Daher ist es wünschenswert, eine möglichst koordinatenunabhängige Formulierung der Theorie numerisch zu implementieren. Eine Möglichkeit soll hier vorgestellt werden. Ausgangspunkt ist eine koordinatenfreie Formulierung der Einstein"=Gleichungen als Gleichungen zwischen äußeren Differentialformen. Die numerische Implementierung führt auf diskrete Differentialformen, die schon für die Maxwell"=Gleichungen und in der QCD angewandt werden. Diese Methode ist weitgehend identisch mit Finite-Element-Methoden, welche vom theoretischen Standpunkt aus gut untersucht sind und für die es gut entwickelte Algorithmen gibt, von denen hier profitiert werden kann.