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Q: Fachverband Quantenoptik und Photonik

Q 16: Quanteneffekte (Interferenz und Korrelationen)

Q 16.6: Talk

Monday, March 19, 2007, 17:45–18:00, 5E

Riemann-Zetafunktion als Autokorrelationsmessung eines Quantenzustands — •Rüdiger Mack und Wolfgang P. Schleich — Institut für Quantenphysik, Universität Ulm

Die Faktorisierung von Zahlen mit Hilfe eines Quantencomputers, die Quantenkryptographie oder die Ähnlichkeit zwischen den statistischen Verteilungen der Energieniveaus eines Billards und den Nullstellen der Riemann-Zetafunktion weisen auf eine enge Verbindung zwischen Quantenmechanik und Zahlentheorie.

Die Entwicklung von ultrakurzen Laserpulsen und die Fortschritte der Ionenfallentechnologie haben die Möglichkeit eröffnet, die Zeitentwicklung von Wellenpaketen auch tatsächlich zu beobachten. Die Bewegung von Rydberg-Elektronen, die Schwerpunktsbewegung von Ionen in Paul-Fallen oder Atome in stehenden Wellen sind nur einige wenige Beispiele in denen Wellenpakete heute praktisch routinemäßig erzeugt und modifiziert werden. Zentraler Punkt all dieser Experimente ist die Messung der Autokorrelationsfunktion, die den zeitabhängigen Überlapp zwischen dem entwickelten Zustand und dem Anfangszustand des Quantensystems darstellt.

Durch die semiklassische Rydberg-Klein-Rees Inversionsmethode ist es möglich, ein Potential zu finden, dessen Energieeigenwerte logarithmisch verteilt sind. Die Autokorrelationsfunktion der Bewegung eines speziell präpariertes Wellenpacket in solch einem Potential ist die Riemann-Zetafunktion.