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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 15: Neuronale Netze

DY 15.4: Vortrag

Dienstag, 18. März 1997, 17:00–17:15, R1

Phasenübergänge in stochastischen selbstorganisierenden Karten — •Thore Graepel, Matthias Burger und Klaus Obermayer — FR 2-1, Informatik, Technische Universität, 10587 Berlin

Ausgehend von Rose et al. und Buhmann und Kühnel [1] beschreiben wir die Entwicklung nachbarschaftserhaltender Karten als ein Fuzzy-Clustering Problem. Das System wird bei gegebener Korrelationsmatrix C der Daten durch die beiden Ordnungsparameter Temperatur β und Nachbarschaftsmatrix H beschrieben. Wir berechnen die kritischen Temperaturen und Moden für die Aufspaltung existierender Cluster über Eigenwerte und Eigenvektoren von C und H. Die Analyse läßt sich auf eine Fuzzy-Version des Kohonen-Algorithmus erweitern und stellt eine Alternative zum Fokker-Planck Formalismus für dimensionsreduzierende Karten dar [2]. Unsere Formulierung motiviert ein “deterministic annealing” Verfahren, das wir mit Resultaten des σ-Annealings der Nachbarschaftsmatrix vergleichen.
[1] Rose et al. (1990), PRL 65, 945ff; Buhmann & Kühnel (1993), IEEE IT 39, 1133ff.
[2] Ritter & Schulten (1988), Biol. Cybern. 60, 59ff; Obermayer et al. (1992), PRA 45, 7568ff.