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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 24: Nichtlineare Dynamik und Chaos II

DY 24.2: Talk

Friday, March 21, 1997, 11:00–11:15, R4

Ein einfaches Relais-System mit chaotischem Verhalten — •Th. Klinker und Th. Holzhüter — Fachhochschule Hamburg, Fachbereich Elektrotechnik und Informatik

Relais–Systeme, d.h. Regelkreise mit schaltenden Elementen, stellen einen in der Praxis häufig vorkommenden Fall dar. Sie werden mathematisch beschrieben durch Differentialgleichungen, die unstetige, im Fall von schaltenden Elementen mit Hysterese sogar mehrdeutige Funktionen enthalten. Darin unterscheiden sich derartige Systeme wesentlich von den Sytemen, bei denen bislang üblicherweise chaotisches Verhalten untersucht wurde. Ein spezieller Regelkreis dieser Art, der auch chaotisches Verhalten zeigt, wird hier betrachtet. Bemerkenswert ist, daß für dieses System die Poincaré–Abbildung, also die Abbildung eines Schaltpunktes auf den nächsten analytisch berechnet werden kann. Diese Abbildungen (auch Lemeré–Diagramme genannt) zeigen genau, in welchen Parameterbereichen sich das System chaotisch verhält und wie sich der chaotische Attraktor und sein Einzugsbereich bei Variation des Dämpfungsparameters ändern. In den chaotischen Attraktor eingebettet sind unendlich viele instabile limit cycles, die mit der Tsypkin–Methode berechnet wurden. Der Regelkreis wurde aber auch numerisch untersucht, da sich z.B. höhere Iterierte der Poincaré–Abbildung nur so berechnen lassen. Dazu mußten die üblichen numerischen Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen für die spezielle Anwendung auf Systeme mit schaltenden Elementen genau geprüft und teilweise modifiziert werden.