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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 24: Nichtlineare Dynamik und Chaos II

DY 24.6: Talk

Friday, March 21, 1997, 12:00–12:15, R4

Parametrische Modulation der retardierten logistischen Abbildung — •B. Kleinsteuber, S.J. Linz und P. Hänggi — Theoretische Physik I, Institut für Physik, Universität Augsburg, 86135 Augsburg

Im Gegensatz zur sehr bekannten, häufig und ausführlich untersuchten logistischen Abbildung, findet ihre retardierte Version weniger Beachtung. In Lehrbüchern über dynamische Systeme wie z.B.[1], dient dieses, auch delayed logistic equation genannte System lediglich als Standardbeispiel einer zweidimensionalen Differenzengleichung, die eine Neimark-Sacker-Verzweigung zeigt - ein Bifurkationsphänomen, welches der Hopf-Verzweigung in kontinuierlichen Sytemen sehr ähnlich ist. Ausgehend von den wenigen, grundlegenden Arbeiten [2][3] über die Abbildung werden charakteristische Eigenschaften dargestellt und Ergebnisse auf die parametrisch modulierte Gleichung erweitert. Darüberhinaus werden Methoden vorgestellt, auch stochastische Störungen des Parameters analytisch und numerisch untersuchen zu können.Wie sich zeigt, sind mehrere Merkmale der retardierten logistischen Abbildung typisch für eine größere Klasse von zeitverzögerten Systemen.

[1] J.Guckenheimer and P.Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Sytems and Bifurcations of Vectorfields, Springer,1983

[2] J.R.Pounder and T.D.Rogers, Bull. Math, Biol. ,42(4), 551-597, (1989)

[3] D.G.Aronson, et.al., Comm. Math. Phys. 83, 303-354 (1982)