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Konstanz 1998 – wissenschaftliches Programm

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MO: Molekülphysik

MO 13: Spektroskopie III

MO 13.5: Vortrag

Donnerstag, 19. März 1998, 15:00–15:15, M629

Quantisierung in Molekülpotentialen — •J. Trost, C. Eltschka und H. Friedrich — Physik, TU München, D-85747 Garching

Wir modifizieren die Bohr-Sommerfeld Regel zur Berechnung der Niveaus in einem molekularen Potential V(r) ∼r→∞Cα/rα, α>2 [1]

ra


ri
 p(r)dr πℏ


n+
µ
4



  , µ:=
φi + φa
π/2
   , p(r)=
−(ℏκ)2−2MV(r)
  .

Der konventionelle Wert π/2 für den Phasenverlust φa, den die WKB Welle bei der Reflektion am äußeren Umkehrpunkt ra erleidet, wird ersetzt durch eine Funktion von a:=[2MCακα−2/ℏ2]1/α und α. Wir geben eine einfache und sehr genaue Näherung für φa an [2]:

φa ≈ 
π
2
 + 
α−2





aR2 + 
1
4
 − aR 




  ,  aR := a 
3
π
α
(α+1)(α−2)
Γ


1−
1
α



Γ


1
2
1
α



   .

Diese Formel gilt sowohl für stark gebundene Zustände als auch für Schwellenniveaus. Letztere werden durch eine Entwicklung von φa in a noch genauer berechnet [ã:=a/(α−2)]:

φa
2
κ→ 0
 
απ
4(α−2)
 + 
π
 ã
Γ


1
α



tan(π/α)
Γ


1
2
1
α



  − ãα/(α−2)
Γ


1
α−2



sin


π
α−2



Γ


1+
1
α−2



  .

[1] H. Friedrich, J. Trost, Phys. Rev. Lett. 76 , 4869 (1996)

[2] J. Trost, C. Eltschka, H. Friedrich, eingereicht bei J. Phys. B

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