Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm
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GR: Gravitation und Relativitätstheorie
GR 7: Quantengravitation
GR 7.1: Fachvortrag
Donnerstag, 26. März 1998, 16:20–17:05, H47
Kanonische Quantenstatistik Schwarzer Löcher und das Ising Tröpfchenmodell für Keimbildungen bei Phasenübergängen — •Hans Kastrup — Institut für Theoretische Physik, RWTH Aachen, 52056 Aachen
Mehrere Autoren – zuerst Bekenstein 1974 – haben argumentiert, daß Schwarzschild Schwarze Löcher ein Energiespektrum En = σ √n EP, σ = O(1), n=1,2, …, EP: Plancksche Energie, haben sollten, mit dem Entartungsgrad gn, g>1. Die zugehörige kanonische Zustandssumme Z(g, β) konvergiert nur für g ≤ 1, kann jedoch in die komplexe g-Ebene analytisch fortgesetzt werden, wobei sich ein Verzweigungsschnitt von g=1 bis g = ∞ ergibt. Man erhält daher für reelles g>1 eine komplexe Zustandsfunktion Z, deren Imaginärteil die erwarteten thermodynamischen Eigenschaften Schwarzer Löcher ergibt: Identifiziert man die innere Energie mit der Ruheenergie des Schwarzen Loches, so muß dieses die Hawking-Temperatur und seine Entropie den Bekenstein-Hawking Wert haben! Dies läßt sich verstehen im Rahmen des Tröpfchenmodelles für Keimbildung, in dem die Übergangsrate von einem metastabilen in einen stabilen Zustand proportional zum Imaginärteil der Zustandsfunktion ist (Theorie von Langer etc.). Da die Zustandsfunktion für das obige Spektrum dieselbe ist wie die vom primitiven Ising Tröpfchenmodell der Keimbildung in 2 Dimensionen, so liefert ihre durchgeführte Berechnung auch einen exakten Ausdruck für die komplexe Zustandsfunktion dieses Modelles, bei dem bisher nur Näherungen bekannt waren.