Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 5: Quantisierung und Symmetrie

MP 5.5: Fachvortrag

Dienstag, 24. März 1998, 15:40–16:00, H45

Deformationsquantisierung von Super-Poisson-Klammern — •Martin Bordemann, Ralf Eckel, Nikolai Neumaier und Stefan Waldmann — Fakultät für Physik, Universität Freiburg

In den 70er Jahren wurde von unter anderem von Berezin und Marinov ein Verfahren angegeben, Fermionen im Rahmen einer ‘gradierten klassischen Mechanik’ zu beschreiben: Hierbei wird die Poisson-Algebra der klassischen Observablen mit der Grassmann-Algebra über einem zusätzlich dazukommenden Vektorraum tensoriert und die Standard-Poisson-Klammer auf diesen zusätzlichen Sektor mit Hilfe eines Skalarproduktes gradiert erweitert. In diesem Vortrag wird diese Methode auf gekrümmte Mannigfaltigkeiten erweitert: hierzu wird ein Riemannsches Vektorbündel E über einer symplektischen Mannigfaltigkeit M betrachtet. Mit Hilfe einer Fasermetrik q in E und einer mit q verträglichen kovarianten Ableitung läßt sich auf der superkommutativen Algebra Γ(∧ E^*) aller Schnitte des Grassmann-Algebra-Bündels über M eine gradierte Poisson-Klammer (die Rothstein Klammer) konstruieren. Ferner zeigen wir, wie eine Deformationsquantisierung von Γ(∧ E^*), d.h. eine formale assoziative Deformation, deren Superkommutator erster Ordnung mit der Rothstein-Klammer identisch ist, mit Hilfe der Fedosovschen Methode möglich ist, konstruieren formale GNS-Darstellungen der deformierten Algebra und diskutieren einige physikalische Anwendungen.