Regensburg 1998 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 7: Strukturelle Fragen der Quantenfeldtheorie

MP 7.8: Fachvortrag

Donnerstag, 26. März 1998, 17:00–17:20, H45

Lineare Nijenhuis-Tensoren und die Konstruktion von integrablen Systemen — •A. Winterhalder — Fakultät für Physik
Universität Freiburg
Hermann-Herderstr.3
79104 Freiburg i.Br.

Eine neue Methode zur Konstruktion von Hamiltonfunktionen in Involution wird vorgestellt.
Im Rahmen bihamiltonscher Systeme erhält man Hamiltonfunktionen, die untereinander in Involution sind, durch Poisson-Nijenhuis-Strukturen. Gegenstand dieses Vortrages ist es, zu zeigen, daß lineare Nijenhuis-Tensoren durch die Rechtsmultiplikation auf sogenannten linkssymmetrischen Algebren gegeben sind. Insbesondere wird bewiesen, daß auf symplektischen Lie-Algebren lineare Poisson-Nijenhuis-Strukturen existieren. Damit können auf solchen Lie-Algebren in natürlicher Weise Hamiltonfunktionen in Involution konstruiert werden.
Daran anschließend wird gezeigt, daß die so erhaltene Familie von involutiven Hamiltonfunktionen mittels einer nicht-Ad^∗-äquivarianten Impulsabbildung auf die zur betrachteten symplektischen Lie-Algebra gehörige zusammenhängede Lie-Gruppe zurückgezogen werden können, so daß man auf der Lie-Gruppe eine weitere Familie von involutiven Hamiltonfunktionen erhält. Anhand eines Beispiels soll die physikalische Interpretation einer der so erhaltenen Hamiltonfunktionen als Energie eines translatorischen Kreisels in einem Potentialfeld diskutiert werden.