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GR: Gravitation und Relativitätstheorie
GR 2: Photonen und Gravitation, Horizonte, Computeralgebra
GR 2.5: Vortrag
Montag, 15. März 1999, 17:20–17:40, AM1
Finger"ubung in REDUCE: Probleme und deren L"osung bei der "Uberpr"ufung einer komplizierten L"osung der Einsteinschen Vakuumfeldgleichungen (Finger exercise in REDUCE: Checking the Einstein equations for a very complicated metric) — •Christian Heinicke — Institut f"ur Theoretische Physik, Universit"at, 50923 K"oln
Auf Vorschlag von D. Kramer rechneten wir die sehr komplizierte L"osung der Einsteinschen Vakuumfeldgleichungen von A. Wang [1] f"ur kollidierende Gravitationswellen nach. Zun"achst konnte diese L"osung mit Hilfe des Computeralgebrasystemes Reduce nicht verifiziert werden, da ein umfangreicher Ausdruck sich nicht auf Null reduzierte. Deshalb haben wir Spezialf"alle der vollen L"osung betrachtet. Es zeigte sich, da"s Terme der Art ac bc − (ab)c auftauchten. Vereinfachungsregeln f"ur allgemeine Potenzausdr"ucke sind ein wohlbekanntes Problem f"ur Computeralgebrasysteme, siehe z.B. [2],[3]. Da im vorliegenden Fall der Wertebereich der Koordinaten eingeschr"ankt ist, sind die Ausdr"ucke a, b immer gr"o"ser Null. Dann gilt ac bc=(ab)c. Dies mu"s Reduce explizit mitgeteilt werden, etwa durch geeignete Substitutionsvorschriften. Dann gelang der Nachweis, da"s auch die volle L"osung die Vakuumfeldgleichungen erf"ullt.
[1] A. Wang: Int. J. Mod. Phys. A6 (1991) 2273-2288
[2] J.M. Stewart: Cont. Phys. 39 (1998) 402
[3] D. Hartley in Hehl, Puntigam, Ruder: Relativity and Scientific Computing, Springer (1996) pp. 177 et seq.