Münster 1999 – wissenschaftliches Programm

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DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 46: Quantenchaos II

DY 46.3: Vortrag

Donnerstag, 25. März 1999, 17:30–17:45, R4

Quantensignaturen hierarchischer Strukturen in gemischten
Phasenräumen — •Matthias Weiß, Roland Ketzmerick und Theo Geisel — MPI für Strömungsforschung, Bunsenstr. 10, 37073 Göttingen

Generischerweise haben Hamilton-Systeme gemischte Phasenräume, deren reguläre Inseln selbstähnlich im chaotischen See angeordnet sind. Diese hierarchischen Strukturen dominieren die Dynamik für lange Zeiten, insbesondere bleiben chaotische Trajektorien gemäß P(t)∝ t^−β mit typischerweise β≈ 1.5 in der Hierarchie hängen. Es stellt sich die Frage, wie sich diese klassischen Eigenschaften in Eigenfunktionen und Spektrum der Quantenmechanik ausdrücken. Mit Hilfe neuer numerischer Methoden konnten wir für den gekickten Rotator und hinreichend kleine effektive ℏ Eigenfunktionen finden, die in Husimi-Darstellung auf mehreren Hierarchie-Stufen des klassischen Phasenraums leben. Die hierarchischen Eigenfunktionen zeigen extrem kleine vermiedene Kreuzungen mit Eigenfunktionen im chaotischen See. Dies führt für die kumulative Verteilung der Lücken ε vermiedener Kreuzungen bei kleinen ε zu einem durch hierarchische Eigenfunktionen dominierten Verhalten p(ε )∝ ε ^γ . Wir zeigen, daß der quantenmechanische Exponent γ durch den Exponenten β der klassischen Verteilung P(t) zu γ =β −1 bestimmt wird.