Dresden 2000 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 13: Nichtkommutative Geometrie

MP 13.4: Vortrag

Dienstag, 21. März 2000, 18:30–18:45, W A317

Diskretes Trommeln — •Mario Paschke, Rainer Häußling, Christian Pöselt und Alexander Holfter — Joh. Gutenberg-Univ. Mainz, Inst. f. Physik, 55099 Mainz

Die vollständige Information über die (euklidische) Raumzeit als Riemannsche Spin-Mannigfaltigkeit kann in den Daten eines sogenannten spektralen Tripels verschlüsselt werden. Die Metrik läßt sich dann aus dem Dirac-Operator, der Bestandteil des spektralen Tripels ist, zurückgewinnen. Erstaunlicherweise kann man auch die klassische Einstein-Hilbert-Wirkung als Funktional des Dirac-Operators, oder genauer seiner Eigenwerte, formulieren. Die Wirkung des Gravitationsfeldes bleibt also invariant unter allen Transformationen, welche das Spektrum des Dirac-Operators nicht verändern. Diese spektrale Invarianz ist sogar etwas stärker als Diffeomorphismus-Invarianz. Es stellt sich dann natürlicherweise die Frage, wie man Theorien, die eine solche spektrale Invarianz aufweisen, quantisieren kann. Dieses Problem soll an einfachen Spielzeugmodellen mit nur endlich vielen Freiheitsgraden studiert werden.