Dresden 2000 – wissenschaftliches Programm

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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 17: Poster

MP 17.1: Poster

Donnerstag, 23. März 2000, 10:15–17:45, W A317

Über den vollständig dualen Aufbau einer Clifford Algebra — •Oliver Conradt — Departement Physik und Astronomie, Universität Basel, Klingelbergstrasse 82, CH-4056 Basel, Schweiz

Welche Rolle spielt die klassische Dualität der projektiven Geometrie in der theoretischen Physik?

Die klassische, quantenmechanische und relativistische Physik lässt sich in der Sprache der Clifford Algebra formulieren. Um den oben angedeuteten Fragenkomplex angehen zu können, bedarf es einer vollständigen Formulierung des klassischen Dualitätsprinzips in der Sprache der Clifford Algebra. Durch den vollständig dualen Aufbau einer Clifford Algebra ist dieses Ziel erreicht.[1]

Die gewöhnliche Erzeugung einer Clifford Algebra aus einem vorgegebenen Vektorraum V beruht auf der fortgesetzten geometrischen Multiplikation beliebiger Elemente aus V. Über das geometrische Produkt werden zusätzlich das innere Produkt · und das äussere Produkt ∧ definiert. Der duale Aufbau derselben Clifford Algebra beruht auf einem dualen geometrischen Produkt ∗, welches wiederum ein duales inneres Produkt ∘ und ein duales äusseres Produkt ∨ definiert.

Die Produkte ∗ und ∘ wurden aufgrund der klassischen Dualität neu in der Clifford Algebra eingeführt.

[1] O. Conradt, The Principle of Duality in Clifford Algebra and Projective Geometry, to appear in the Proceedings of the 5th Conference on Clifford Algebras, Ixtapa, Mexico, 1999