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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 3: Quantum Chaos

MP 3.2: Vortrag

Dienstag, 27. März 2001, 11:30–12:00, HS VIII

Quantenergodizität für nichtrelativistische Teilchen mit Spin — •R. Glaser, J. Bolte und S. Keppeler — Abteilung Theoretische Physik, Universität Ulm, Albert-Einstein-Allee 11, 89069 Ulm

Quantenergodizität drückt die Gleichverteilung von Eigenfunktionen aus, in dem Sinne, daß fast alle Erwartungswerte quantenmechanischer Observablen gegen das klassische Mittel einer klassischen Observablen streben. Teilchen mit inneren Freiheitsgraden, wie z.B. Spin, führen nun zu matrixwertigen Hamiltonoperatoren und Observablen. In [1] wurde Quantenergodizität für Pauli-Operatoren mit Spin 1/2 gezeigt, unter der Voraussetzung, daß eine Kombination der klassischen translatorischen Dynamik und der quantenmechanischen Spin-Dynamik ergodisch ist.
Für den Spin existiert ein klassisches Analogon, das sogenannte Vektormodell, in welchem der Spin durch einen Vektor konstanter Länge beschrieben wird. Hierbei ist die Bewegung dieses Vektors ähnlich der eines Drehimpulses, und der zugehörige Phasenraum ist die 2-Sphäre S². Gracia-Bondía und Várilly [2] haben einen Wigner-Weyl-Kalkül für beliebigen Spin entwickelt, in welchem matrixwertige Observablen durch Funktionen auf dem Phasenraum S² repräsentiert werden.
Wir verwenden nun diese Beschreibung um die Aussage der Quantenergodizität für beliebigen Spin unter der Voraussetzung zu zeigen, daß ein sogenanntes „skew product“ von translatorischer und Spin-Dynamik, in welche nun eine klassische Spin-Präzession eingeht, ergodisch ist.

[1] J. Bolte, R. Glaser, Nonlinearity 13 (2000), 1987–2003.

[2] J. M. Gracia-Bondía, J. C. Várilly, Ann. Phys. (NY) 190 (1989), 107–148.