Hamburg 2001 – wissenschaftliches Programm

Bereiche | Tage | Auswahl | Suche | Downloads | Hilfe

DY: Dynamik und Statistische Physik

DY 43: Kritische Ph
änomene und Phasenumwandlungen

DY 43.10: Vortrag

Donnerstag, 29. März 2001, 12:45–13:00, S 7

Dynamische Quadrangulierungen: geometrische Struktur und Korrelationsfunktionen — •Martin Weigel und Wolfhard Janke — ITP, Augustusplatz 10/11, Universität Leipzig, 04109 Leipzig

Eine Variante des Pfadintegralansatzes der Quantisierung der 2D Gravitation führt auf die Summation über sog. kombinatorische Triangulierungen bzw. Quadrangulierungen, deren Dualgitter drei- bzw. viervalenten planaren Zufallsgraphen entsprechen. Das Ensemble solcher Graphen bildet eine fraktale Struktur mit nichttrivialer Hausdorff-Dimension, die in Abhängigkeit von der Stärke der Koppelung zwischen Materie und gravitierender Raumzeit in weitgehend entkoppelte Subsysteme, sog. Babyuniversen, zerfällt. Im Gegensatz zum flachen Raum ist in einer solchen Raumzeit die Definition von zusammenhängenden Korrelationsfunktionen nicht trivial.

Da die Berechnung der Korrelationsfunktionen dieser Modelle für den Fall dekorierter Graphen (Koppelung an Materie) nicht exakt möglich ist, bietet sich die statistische Integration mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode an, die auch eine Betrachtung solcher Modelle in höheren Dimensionen erlaubt. Wir präsentieren eine Klasse von geeigneten Updates für den Fall von viervalenten Graphen und diskutieren mögliche Tests für solche Simulationen. Die Betrachtung von Korrelationsfunktionen kann zur Beurteilung der Struktur einer solchen Raumzeit herangezogen werden. Spezielle Algorithmen zur planaren Einbettung der simplizialen Mannigfaltigkeiten ermöglichen eine direkte Veranschaulichung der fraktalen Struktur und der Wechselwirkung von Materie und Raumzeit.