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M: Metallphysik

M 5: Quasikristalle I

M 5.2: Fachvortrag

Montag, 26. März 2001, 10:30–10:45, S5.3

Monte-Carlo-Simulationen von Clustermodellen des Penrose-Tilings — •Michael Reichert und Franz Gähler — Institut für Theoretische u. Angewandte Physik, Univ. Stuttgart, 70550 Stuttgart

Gewisse quasiperiodische Tilings lassen sich dadurch charakterisieren, dass sie durch überlappende Kopien eines einzigen Clusters vollständig überdeckt werden, wobei die Überlapps gewisse Regeln erfüllen müssen. Das prominenteste Beispiel ist das Penrose-Tiling, das vom Gummelt-Dekagon überdeckt wird. Bei schwächeren, relaxierten Überlappregeln bilden die überdeckten Tilings ein Supertile-Random-Tiling-Ensemble. Aufbauend auf Resultaten von Gummelt und Bandt, betrachten wir zwei verschiedene Varianten relaxierter Überlappregeln für das Penrose-Tiling. Die Ensembles der überdeckten Tilings werden genau charakterisiert, und ihre Beziehung zum Penrose-4-Level-Random-Tiling wird ausgearbeitet. Diese erlaubt es, die Entropiedichte der Überdeckungs-Ensembles aus jener der 4-Level-Tilings zu bestimmen. Die eine Variante der relaxierten Überlappregeln hat eine natürliche Realisierung in Form eines Tile-Clusters für das Penrose-Pentagon-Tiling. Dieses System wird mittels Monte-Carlo-Simulationen eingehend untersucht. Es wird gezeigt, dass das Überdeckungs-Ensemble genau aus jenen Supertile-Random-Tilings besteht, welche die höchste Clusterdichte aufweisen. Um perfekte Penrose-Tilings zurückzugewinnen, können Nachbar-Cluster so gekoppelt werden, dass Überlapps, welche die relaxierten, nicht aber die perfekten Überlappregeln erfüllen, zusätzliche Energie kosten. Diese Kopplung ist tatsächlich in der Lage, die Random-Tilings zu perfekten Penrose-Tilings zu ordnen, wie mit Monte-Carlo-Simulationen gezeigt wurde.