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MP: Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik
MP 15: Quanten-Chaos
MP 15.4: Fachvortrag
Monday, March 18, 2002, 17:36–17:48, SR 1033/34
Semiklassische Quantisierung und Spin — •Stefan Keppeler — Abteilung Theoretische Physik, Universität Ulm, Albert-Einstein-Allee 11, D-89069 Ulm
Es wird eine semiklassische Quantisierungsvorschrift für
Systeme mit Spin hergeleitet. Ausgehend von der Pauli- und
Dirac-Gleichung wird mittels eines WKB-artigen Ansatzes eine
Schiefproduktdynamik – bestehend aus der klassischen
Punktteilchendynamik und einer Gleichung für die
Spinpräzession [1] – als klassisches Gegenstück zu
einem quantenmechanischen Teilchen mit Spin identifiziert.
Für diese kombinierte klassische Dynamik wird ein
Integrabilitätsbegriff definiert. Ist das System in diesem
Sinne integrabel, so findet die Dynamik auf S1-Bündeln
über Liouville-Arnold-Tori statt. Für diese leiten wir
sodann semiklassische Quantisierungsbedingungen her, die eine
Verallgemeinerung der EBK-Quantisierung [2] darstellen:
Zusätzlich zum Maslovindex treten Rotationswinkel auf, die
aus der klassischen Spinpräzession berechnet werden.
Angewandt auf das relativistische Kepler-Problem erklärt das
Ergebnis auch den verblüffenden Erfolg der Sommerfeldschen
Theorie der Feinstruktur [3].
[1] J. Bolte und S. Keppeler, Phys. Rev. Lett. 81 (1998)
1987–1991
[2] J. B. Keller, Ann. Phys. (NY) 4 (1958) 180–185
[3] A. Sommerfeld, Ann. Phys. (Leipzig) 51 (1916) 1–94