Heidelberg 2007 – wissenschaftliches Programm

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MP: Fachverband Theoretische und Mathematische Grundlagen der Physik

MP 2: Nichtkommutative Geometrie, Quantengravitation und Differenzialgeometrie

MP 2.2: Vortrag

Dienstag, 6. März 2007, 14:30–15:00, KIP SR 1.403

Deformationsquantisierung surjektiver Submersionen — •Nikolai Neumaier, Stefan Waldmann und Stefan Weiß — Fakultät für Mathematik und Physik, Universität Freiburg, Hermann-Herder-Straße 3, 79104 Freiburg i. Br.

Eine der Strategien der nicht-kommutativen Geometrie, der im Rahmen von nicht-kommutativen physikalischen Theorien viel Interesse entgegengebracht wird, ist es, geometrische Strukturen algebraisch zu fassen. Betrachtet man ein Sternprodukt (d.h. ein nicht-kommutatives, assoziatives Produkt auf den Funktionen C^∞(M)) auf einer Raumzeit (M,g), so ist es für die Formulierung nicht-kommutativer Feldtheorien auf M notwendig, die einer Feldtheorie zugrundeliegenden Strukturen (z.B. Vektorbündel oder Hauptfaserbündel) an die nicht-kommutative Struktur von C^∞(M) anzupassen. In diesem Vortrag betrachten wir eine surjektive Submersion p : P → M und motivieren, daß die zu deformierende algebraische Struktur die des C^∞(M)-Rechtsmoduls C^∞(P) ist. Wir zeigen, daß die Frage nach einer rekursiven Konstruktion einer derartigen deformierten Rechtsmodulstruktur auf eine kohomologische Obstruktion führt, von der jedoch gezeigt werden kann, daß sie verschwindet. Ferner klassifizieren wir diese Rechtsmodulstrukturen, indem wir zeigen, daß alle diese zueinander konjugiert sind. Insbesondere können alle Beweise auf den Fall eines Hauptfaserbündels, in dem eine Lie-Gruppe G auf P operiert, übertragen werden, was zeigt, daß mit G kompatible Analoga der obigen Ergebnisse gelten. Hiermit hat man die Grundlage für die Formulierung von Eichtheorien auf beliebigen nicht-kommutativen Raumzeiten geschaffen.